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2006年10月13日 (金)

13日の金曜日

 ハーイ皆さん、今日は楽しい「13日の金曜日」ですねー。インテリぶってる奴とか頭の足りないDQNな奴は、真っ先にジェイソンとかに狙われるでしょうから要注意ですよー。

 さて、今日はこの「13日の金曜日」にちなんだネタなのですが、この日が「何年に1回とかではなく、毎年必ずある」ってのは皆さんご存知でしょうか。そしてそれを「数学的に証明できる」という事も。知っていても何の役にも立ちませんが、わりと簡単な証明で解く事ができますので、この場で紹介させて頂きます。

 まず考え方として、ある曜日のx日後が何曜日になるかというのは、xを7で割った余りから求められます。この時の余りは0~6、この数字は「元の曜日から何日離れているか」を示すものです。例えばある月の1日が日曜日だったとして、その7日後(つまり8日)は余りが0ですから日曜日、13日後(同じく14日)は余りが6ですから土曜日、という事になります。

 ここで、それぞれの月の13日が1年の最初の日の何日後であるかを数え、その数字の余りを出してみます。通常「1年の最初の日」は1月1日ですが、2月はうるう年で日にちがズレてしまう事がありますので、ここではあえて3月1日を基準として考えます(これでも証明には十分です)。

 以下、日にちの横の数字は「3月1日からの日数」と「7で割った余り」です。

 3月13日   12  5
 4月13日   43  1
 5月13日   73  3
 6月13日   104  6
 7月13日   134  1
 8月13日   165  4
 9月13日   196  0
 10月13日  226  2

 10月13日の段階で、余りの数字が0~6の7種類出揃いました。これは「13日は3月から10月までの間で、月曜から日曜までの全ての曜日になる」事を示しているのがお判りでしょうか。言い換えると「3月1日が何曜日であっても、10月13日までのどこかの13日が必ず金曜日になる」という事です。

 ゆえに「13日の金曜日は、毎年必ずある」といえるのです。以上証明終わり。今日はもう間に合わないでしょうから、次回の「13日の金曜日(来年の4月13日)」に、話のネタとして使ってみてはいかがでしょうか。


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